Question

质量为10kg的物体在F=300N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°，如图，力F作用2秒钟撤去，物体在斜面上继续上滑了1秒钟后，速度减为零，求物体与斜面间的动摩擦因数u和物体上滑的最大位移x．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀加速运动过程，求出F刚撤去时物体的速度表达式，再由牛顿第二定律和运动学公式结合研究匀减速运动过程，联立可求出μ．

解答：解：对于匀加速直线运动过程：
物体的受力情况如图，根据牛顿第二定律得：
   Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma₁ ①
又F_f=μF_N=μ（Fsinθ+mgcosθ）  ②
F刚撤去时物体的速度为v=a₁t₁   ③
联立①②③得：[Fcosθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）-mgsinθ]t₁=mv  ④
对于匀减速直线运动过程：
-μmgcosθ-mgsinθ=ma₂ ⑤
   0=v+a₂t₂    ⑥
联立②⑤⑥得：
[-μmgcosθ-mgsinθ]t₂=-mv  ⑦
联立④⑦得：[Fcosθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）-mgsinθ]t₁=（μmgcosθ+mgsinθ）t₂⑧
代入数据解得μ=0.75     v=10m/s
x=

0+v

2

t₁+

0+v

2

t₂=15m
答：物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75，物体上滑的最大位移x为15m．

点评：本题是两个过程的动力学问题，运用牛顿第二定律和速度公式结合分别研究两个过程，求出动摩擦因数μ，关键要正确分析受力情况，求出加速度．