Question

如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，总时间是t，下列说法不正确的是（　　）

• A、质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td=1：

  2

  ：

  3

  ：2
• B、质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：

  2

  ：

  3

  ：2
• C、在斜面上运动的平均速度

  .

  v

  =v_b
• D、在斜面上运动的平均速度

  .

  v

  =

  vd

  2

Answer 1

分析：根据x=

1

2

at2求出质点由O到达各点的时间之比．
根据v²=2ax，求出通过各点的速率之比．
初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
根据匀变速直线运动的平均速度公式

.

v

=

v0+v

2

求出在斜面上运动的平均速度．

解答：解：A、根据x=

1

2

at2，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为1：

2

：

3

：

4

，故A正确；
B、根据v²=2ax，v=

2ax

，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：

2

：

3

：

4

，故B正确；
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻位置，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则

.

v

_v=v_a．且有

.

v

＜v_b．故C错误，D正确．
D、初速度为0的匀加速直线运动中，

.

v

=

v0+v

2

=

vd

2

，故D正确
故选：ABD

点评：解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度公式v=at，位移公式x=

1

2

at2以及知道平均速度

.

v

=

v0+v

2