题目内容
如图所示，在直角坐标系xoy第一象限中，有一半径为R的半圆，该半圆的直径是OD，圆心为C，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场，场强大小为E，在C处有一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q），以初速度v0垂直x轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从y轴上的P点垂直进入电场，若OP=0.6R（粒子重力不计）．求：
（1）磁感应强度为B；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率及坐标；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间．
（1）磁感应强度为B；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率及坐标；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间．
（1）由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径r=0.6R
由牛顿第二定律得：qv0B=
联立解得：B=
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动
0.6R=
t2
OQ=v0t
联立解得：OQ=v0
即Q点的坐标为（-v0
，0）
设粒子在Q点的速度为v，由动能定理得：
qE?op=
mv2-
m
解得：v=
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t1=
=
=
带电粒子偏出磁场后进入电场前做匀速直线运动时间t2=
=
从P到Q的时间t3=
=
所求总时间为tt1+t2+t3=
(
+
)+
答：（1）磁感应强度为
；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率
坐标（-v0
，0）；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间
(
+
)+
．
由牛顿第二定律得：qv0B=
m
| ||
| r |
联立解得：B=
| 5mv0 |
| 3qR |
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动
0.6R=
| qE |
| 2m |
OQ=v0t
联立解得：OQ=v0
|
即Q点的坐标为（-v0
|
设粒子在Q点的速度为v，由动能定理得：
qE?op=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
解得：v=
|
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t1=
| T |
| 4 |
| πr |
| 2v0 |
| 3πR |
| 10v0 |
带电粒子偏出磁场后进入电场前做匀速直线运动时间t2=
| R-r |
| v0 |
| 2R |
| 5v0 |
从P到Q的时间t3=
| OQ |
| v0 |
|
所求总时间为tt1+t2+t3=
| R |
| v0 |
| 3π |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
|
答：（1）磁感应强度为
| 5mv0 |
| 3qR |
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率
|
|
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间
| R |
| v0 |
| 3π |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
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练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
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