Question

10．如图所示，光滑水平面上有三个小木块A、B和C，它们的质量分别是m_A=2kg、m_B=2kg、m_C=3kg，BC中间用一根轻质弹簧相连，以v₀=14m/s的速度在极短时间与B相碰并结合成一整体．求系统运动过程中小木块A的最小动能．

Answer 1

分析 先对AB进行分析，由动量守恒定律可求得AB共同的速度；再以AB和C为整体进行分析，明确当弹簧恢复原状时由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得木块的最小动能．

解答 解：设向右为正方向；
当AB碰撞过程，由动量守恒定律可知；
m_Av₀=（m_A+m_B）v；
解得：v=7m/s；
再对AB与C进行分析，弹簧压缩后第一次恢复原长时，A的动能最大；设AB的速度为v₁，C的速度为v₂；
则有：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B）v₁+m_Cv₂
由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Cv₂²
解得：v₁=1m/s或$\frac{49}{7}$m/s（舍去）
故A的动能E_K=$\frac{1}{2}$m_Av₁²=$\frac{1}{2}$×2×1=1J；
答：系统运动过程中小木块的最小动能为1J．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒的应用，要注意正确分析物理过程，明确当弹簧恢复原状时A的动能最小．