Question

如图所示，高为H=60cm的气缸竖直放置在水平地面上，内有一质量为m=5kg、横截面积为S=25cm²的活塞．气缸的顶部装有卡环，可以阻止活塞离开气缸，气缸的右侧正中央安装一阀门，阀门细管直径不计．现打开阀门，让活塞从气缸顶部缓缓下降直至静止，气体温度保持t₀=27℃不变，不计活塞与气缸间的摩擦，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．求：
（1）活塞静止时，缸内气体的压强．
（2）活塞静止时，距离气缸底部的高度．
（3）活塞静止后关闭阀门，缓慢加热缸内气体，使温度达到t′=477℃，求活塞距离气缸底部的高度．

Answer 1

分析：（1）以活塞为研究对象，根据平衡条件求解缸内气体的压强．
（2）活塞经过阀门细管后，缸内气体的质量不变，发生等温变化，由玻意耳定律求解活塞静止时距离气缸底部的高度．
（3）缓慢加热缸内气体，气体发生等压变化，运用盖?吕萨克定律求出活塞恰好到达顶部时气体的温度，再确定温度达到t′=477℃时活塞距离气缸底部的高度．

解答：解：（1）活塞静止时，气体的压强为：p₂=p₀+

mg

S

=1.0×10⁵Pa+

5×10

25×10-4

Pa=1.2×10⁵Pa
（2）活塞经过阀门细管时气体的压强为 p₁=p₀=1.0×10⁵Pa
容器内气体的体积为：V₁=

H

2

S，
静止时气体的体积为：V₁=h₂S，
根据玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；即
联立得：h₂=

p1H

2p2

=

1×105×60

2×1.2×105

cm=25cm；
（3）对气缸缓慢加热过程中，活塞缓慢向上移动，密闭气体作等压变化，设活塞恰好到达顶部时气体的温度为t₃．
根据盖?吕萨克定律得：

V2

T2

=

V3

T3

代入数据得：T₃=

T2V3

V2

=

(27+273)×60S

25S

K=720K
则 t₃=720-273=447（℃）
因为t′=477℃＞t₃，故活塞到达顶部后不再移动，所以活塞距离气缸底部的高度为 H=60cm．
答：
（1）活塞静止时，缸内气体的压强是1.2×10⁵Pa．
（2）活塞静止时，距离气缸底部的高度是25cm．
（3）活塞静止后关闭阀门，缓慢加热缸内气体，使温度达到t′=477℃，活塞距离气缸底部的高度为60cm．

点评：正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．关键要判断隐含的临界状态，分析出第三种情况下气体是否可以到达顶部．