Question

17．如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
• B． 两物体在空中运动的时间相等
• C． A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
• D． 两物体在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：AB、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题有：gt=v₀-gt=v 解得：v₀=2v．
根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为：t_B=$\frac{2v}{g}$，
A竖直上抛物体在空中运动时间为：t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$．故A正确，B错误．
C、物体A能上升的最大高度为：h_A=$\frac{{{{（2v）}^2}}}{2g}$，B开始下落的高度为：h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，显然两者相等．故C正确．
D、两物体在空中同时达到同一高度时，A下降的高度为：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}g{（\frac{v}{g}）^2}=\frac{v^2}{2g}=\frac{1}{4}{h_B}$．故D错误．
故选：AC．

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．