Question

如图所示，从匀强磁场中用外力把一矩形线圈匀速拉出磁场区域．如果两次拉出的速度之比v₁：v₂=1：2，则在将线圈拉出磁场区域的过程中，两次所用的外力大小之比F₁：F₂=

1：2

，线圈中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=

1：2

，通过线圈某截面的电量之比q₁：q₂=

1：1

．

Answer 1

分析：在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式结合进行求解．

解答：解：设线圈左右两边边长为l，上下两边边长为l′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
拉出线圈时产生的感应电动势为：E=BLv，感应电流为：I=

E

R

，
线圈所受的安培力为：F=BIL=

B2L2v

R

，由此可知：F∝v，则得：F₁：F₂=v₁：v₂=1：2．
拉力做功为：W=FL′=

B2L2v

R

LL′，焦耳热Q=W，由此可知：Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2．
通过导线的电荷量为：q=I△t=

E

R

△t=

1

R

△Φ

△t

△t=

△Φ

R

，则q与线框移动速度无关，磁通量的变化量△Φ相同，所以通过导线横截面的电荷量q₁：q₂=1：1．
故答案为：1：2，1：2，1：1

点评：通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，而且是唯一与速度有关的一个力．同时通过本题让学生掌握去寻找要求的量与已知量的关系，其他不变的量均可去除．