Question

如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化（B_m、T已知）．质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）．在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t₁时刻（t₁＜T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值．已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，求：
（1）ab棒开始运动的时刻t（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒达到的最大速度v_m．

Answer 1

【答案】分析：（1）ab棒开始运动时，受到重力、斜面的支持力、安培力和摩擦力，此时静摩擦力达到最大值．由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势大小，推导出安培力表达式，根据平衡条件求出ab棒开始运动的时刻t．
（2）在ab棒开始运动之前，回路中电流不变，由q=It，通过ab棒的电荷量q．
（3）当ab棒达到的最大速度v_m时，做匀速运动，此时磁感应强度B=，根据平衡条件求出最大速度v_m．
解答：解：（1）ab棒开始运动时，有  F_A=mgsinθ+μmgcosθ  ①
由F_A=BIL，I=，E==  得，F_A=②
a在b棒开始运动的时刻t，则有B=  ③
联立①②③得
   t=
（2）电量q=It，又I=
解得，q=
（3）当ab棒达到最大速度v_m时，磁感应强度B=
此时电流  I=
ab棒沿斜面方向受力平衡，有
    mgsinθ+μmgcosθ=BId
解得，v_m=-
答：
（1）ab棒开始运动的时刻t是；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q为；
（3）ab棒达到的最大速度v_m是-．
点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．