Question

14．如图17所示，平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′，两板间的电压为U．在Q板的右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，在小孔O处从静止开始做匀加速直线运动．粒子通过小孔O′后，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打在Q板上的A点．不计粒子重力．求：
（1）粒子运动到小孔O′时的速度大小；
（2）A点到小孔O′的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子在OO′之间做加速运动，电场力做功，由动能定理即可求出速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力即可求出粒子运动的半径，O′A之间的距离为圆的直径，由此即可求出．

解答 解：（1）设粒子运动到O′点的速度为v，根据动能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
所以：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子通过O′后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力通过向心力，所以：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$
小孔O′到A的距离为圆的直径，则：d=2r
联立得：d=$\frac{2}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子运动到小孔O′时的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）A点到小孔O′的距离是$\frac{2}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 该题考查带电粒子在电场中与磁场中的运动，解答的关键是明确粒子在电场中与在磁场中的运动的性质，然后再结合相应的公式进行解答．