Question

如图所示，两平行金属板P₁和P₂之间的电压为U．一个带负电的粒子在两板间沿虚线所示路径做加速直线运动． 粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点． 已知粒子的质量为m，电荷量为q． 不计粒子重力． 求：
（1）粒子进入磁场时的速度v；
（2）O、A两点间的距离x．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在加速电场中电场力做功等于粒子动能的增加量，由动能定理 可以求得粒子进入磁场时的速度v；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中运动半个圆周后打在A点，洛伦兹力提供向心力；O、A两点间的距离是圆的直径．

解答：解：（1）带电粒子在加速电场中电场力做功等于粒子动能的增加量，由动能定理   qU=

1

2

mv2得：
v=

2qU m

              
（2）设带电粒子的轨道半径为R，洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=m

v2

R

整理得：
R=

mv

qB

O、A两点间的距离x：x=2R=

2mv

qB

=

2

B

?

2mU q

答：（1）粒子进入磁场时的速度v=

2qU m

；
（2）O、A两点间的距离为

2

B

?

2mU q

．

点评：该题中带电粒子先在电场中加速，后在匀强磁场中做匀速圆周运动，都是基本的情景．题目简单．