题目内容

图表示一个质量为2kg的重物在竖直悬线的拉力作用下沿竖直方向向上运动的速度-时间图象。从图象可知,在________时间内,悬线的拉力最大,为________N;在________时间内,悬线的拉力最小,为________N。(g取10m/s2

答案:
解析:

0-2s;26N;6-10s;17N


练习册系列答案
相关题目
(1)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律.在下面所列举的该实验的几个操作步骤中?你认为没有必要进行的或者操作不恰当的步骤是
 
(填字母代号)
A.按照图示的装置安装器件
B.将电火花计时器接到学生电源的直流输出端上
C.用天平测量出重锤的质量
D.先放手让纸带和重物下落,再接通电源开关
E.在打出的纸带上,依据打点的先后顺序选取连续的A、B、C、D 四个合适的点,通过测量计算得出B、C 两点的速度为vB、vC,并则出B、C 两点间的距离为h
F.在误差允许范围内,看减少的重力势能mgh是否等于增加的动能
1
2
mvC2-
1
2
mvB2,从而验证机械能守恒定律.
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(2)一位电工师傅为测量某电线厂生产的铜芯电线的电阻率,他截取了一段长为L 的电线,并用螺旋测微器测得其直径为D,用多用电表测其电阻发现阻值小于1Ω,为提高测量的精度,他从下列器材中挑选了一些元件,设计了一个电路,重新测量这段导线(图2中用Rx表示)的电阻.
A.电源E:电动势为3.0V,内阻不计
B.电压表V1:量程为0~3.0V,内阻约为2kΩ;
C.电压表V2:量程为0~15.0V,内阻约为6KΩ;
D.电流表A1:量程为0~0.6A,内阻约为1Ω;
E.电流表A2:量程为0~3.0A,内阻约为0.1Ω;
F.滑动变阻器R1;最大阻值10Ω,额定电流2.0A
G.滑动变阻器R2:最大阻值1kΩ,额定电流1.0A
H.定值电阻R0.:阻值为3Ω
L.开关S一个,导线若干.
①设计合理的电路,在实物图(图2)中用笔画线替代导线连接元件.
②实验时电压表选
 
电流表选
 
滑动变阻器选
 
(只填代号).
③某次测量时,电压表示数为U,电流表示数为I,则该铜芯线材料的电阻率的表达式为ρ=
 
I.某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒,实验前已经调整气垫导轨底座使之水平.
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(1)如图乙所示,用游标卡尺测得遮光条的宽度d=
 
cm;实验时将滑块从图示位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.2×10-2 s,则滑块经过光电门时的瞬时速度为
 
m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有:钩码的质量m、
 
 
(文字说明并用相应的字母表示).
(2)本实验通过比较
 
1
2
(m+M)(
d
△t
)2
在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示),从而验证了系统的机械能守恒.
Ⅱ.有一个额定电压为10V、额定功率在10~15W之间的热电阻RL,为了测定它的额定功率,现有下面器材可供选用:
电源E:电动势为15V,内阻不计
电流表A:量程为0~3A,内阻约0.2Ω
电压表V:量程为0~3V、内阻为2kΩ
滑动变阻器R1:最大阻值约15Ω,允许最大电流2A
滑动变阻器R2:最大阻值约50Ω.允许最大电流1A
定值电阻R0:阻值为6kΩ
另有开关S,导线若干
(1)在虚线框内画出测量电路图,使测量尽可能准确、方便,并使通过滑动变阻器的电流不超过允许最大电流 (原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注).
(2)测定该用电器额定功率时,应使电压表指针指在什么位置?在图甲上标出.
(3)若电流表的指针如图乙所示,则这时电流I=
 
A,由此可求得该用电器额定功率P=
 
W.
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I.为了探究加速度与力的关系,使用如图1所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1.G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑行器通过Gl.G2光电门时,光束被遮挡的时间△t1.△t2都可以被测量并记录.滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M,挡光片宽度为D,光电门间距离为s,牵引砝码的质量为m.回答下列问题:
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其它仪器的情况下,如何判定调节是否到位?答:
 

(2)若取M=0.4kg,改变m的值,进行多次实验,以下m的取值不合适的一个是
 

A.m1=5g    B. m2=15g
C.m3=40g    D.m4=400g
(3)在此实验中,需要测得每一个牵引力对应的加速度,其中求得的加速度的表达式为:
 
(用△t1.△t2.D.S表示)
II.要测量一只量程已知的电压表的内阻,所备器材如下:
A.待测电压表V(量程3V,内阻未知)
B.电流表A(量程3A,内阻0.01Ω)
C.定值电阻R(阻值2kΩ,额定电流50mA)
D.蓄电池E(电动势略小于3V,内阻不计)
E.多用电表
F.开关K1.K2,导线若干
有一同学利用上面所给器材,进行如下实验操作:
①首先,用多用电表进行粗测,选用×100Ω倍率,操作方法正确.若这时刻度盘上的指针位置如图2甲所示,则测量的结果是
 
Ω.
②为了更精确地测出此电压表内阻,该同学设计了如图所示的2乙.丙实验电路,你认为其中较合理的电路图是
 
.其理由是
 

③在图2丁中,根据你选择的电路把实物连接好.
④用你选择的电路进行实验时,请简述实验步骤:
 

用上述所测量的符号表示电压表的内阻RV=
 

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第六部分 振动和波

第一讲 基本知识介绍

《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同,必须做一些相对详细的补充。

一、简谐运动

1、简谐运动定义:= -k             

凡是所受合力和位移满足①式的质点,均可称之为谐振子,如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度:= -

2、简谐运动的方程

回避高等数学工具,我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动(以下均看在x方向的投影),圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

依据:x = -mω2Acosθ= -mω2

对于一个给定的匀速圆周运动,m、ω是恒定不变的,可以令:

2 = k 

这样,以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——

位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

相关名词:(ωt +φ)称相位,φ称初相。

运动学参量的相互关系:= -ω2

A = 

tgφ= -

3、简谐运动的合成

a、同方向、同频率振动合成。两个振动x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振动x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

A =  ,φ= arctg 

显然,当φ2-φ1 = 2kπ时(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,当φ2-φ1 = (2k + 1)π时(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

b、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)时,这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程,消去参数t后,得一般形式的轨迹方程为

+-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

显然,当φ2-φ1 = 2kπ时(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,轨迹为直线,合运动仍为简谐运动;

当φ2-φ1 = (2k + 1)π时(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,轨迹为椭圆,合运动不再是简谐运动;

当φ2-φ1取其它值,轨迹将更为复杂,称“李萨如图形”,不是简谐运动。

c、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合运动x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合运动是振动,但不是简谐运动,称为角频率为的“拍”现象。

4、简谐运动的周期

由②式得:ω=  ,而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的,所以

T = 2π                                                      

5、简谐运动的能量

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成,即

mv2 + kx2 = kA2

注意:振子的势能是由(回复力系数)k和(相对平衡位置位移)x决定的一个抽象的概念,而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后,其它的具体势能不能再做重复计量。

6、阻尼振动、受迫振动和共振

和高考要求基本相同。

二、机械波

1、波的产生和传播

产生的过程和条件;传播的性质,相关参量(决定参量的物理因素)

2、机械波的描述

a、波动图象。和振动图象的联系

b、波动方程

如果一列简谐波沿x方向传播,振源的振动方程为y = Acos(ωt + φ),波的传播速度为v ,那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t ,都有一个y(x)的正弦函数,在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形。所以,称y = Acos〔ω(t - )+ φ〕为波动方程。

3、波的干涉

a、波的叠加。几列波在同一介质种传播时,能独立的维持它们的各自形态传播,在相遇的区域则遵从矢量叠加(包括位移、速度和加速度的叠加)。

b、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时,在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态:振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开。

我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示,我们用S1和S2表示两个波源,P表示空间任意一点。

当振源的振动方向相同时,令振源S1的振动方程为y1 = A1cosωt ,振源S1的振动方程为y2 = A2cosωt ,则在空间P点(距S1为r1 ,距S2为r2),两振源引起的分振动分别是

y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

P点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根据前面已经做过的讨论,有

r2 ? r1 = kλ时(k = 0,±1,±2,…),P点振动加强,振幅为A1 + A2 

r2 ? r1 =(2k ? 1)时(k = 0,±1,±2,…),P点振动削弱,振幅为│A1-A2│。

4、波的反射、折射和衍射

知识点和高考要求相同。

5、多普勒效应

当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时,接收者会发现波的频率发生变化。多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况(在讨论中注意:波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变的)——

a、只有接收者相对介质运动(如图3所示)

设接收者以速度v1正对静止的波源运动。

如果接收者静止在A点,他单位时间接收的波的个数为f ,

当他迎着波源运动时,设其在单位时间到达B点,则= v1 ,、

在从A运动到B的过程中,接收者事实上“提前”多接收到了n个波

n = 

显然,在单位时间内,接收者接收到的总的波的数目为:f + n = f ,这就是接收者发现的频率f。即

f

显然,如果v1背离波源运动,只要将上式中的v1代入负值即可。如果v1的方向不是正对S ,只要将v1出正对的分量即可。

b、只有波源相对介质运动(如图4所示)

设波源以速度v2正对静止的接收者运动。

如果波源S不动,在单位时间内,接收者在A点应接收f个波,故S到A的距离:= fλ 

在单位时间内,S运动至S′,即= v2 。由于波源的运动,事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里,波长将变短,新的波长

λ′= 

而每个波在介质中的传播速度仍为v ,故“被压缩”的波(A接收到的波)的频率变为

f2 = 

当v2背离接收者,或有一定夹角的讨论,类似a情形。

c、当接收者和波源均相对传播介质运动

当接收者正对波源以速度v1(相对介质速度)运动,波源也正对接收者以速度v2(相对介质速度)运动,我们的讨论可以在b情形的过程上延续…

f3 =  f2 = 

关于速度方向改变的问题,讨论类似a情形。

6、声波

a、乐音和噪音

b、声音的三要素:音调、响度和音品

c、声音的共鸣

第二讲 重要模型与专题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形:如图5所示,将一粗细均匀、两边开口的U型管固定,其中装有一定量的水银,汞柱总长为L 。当水银受到一个初始的扰动后,开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力,试证明汞柱做简谐运动,并求其周期。

模型分析:对简谐运动的证明,只要以汞柱为对象,看它的回复力与位移关系是否满足定义式①,值得注意的是,回复力系指振动方向上的合力(而非整体合力)。当简谐运动被证明后,回复力系数k就有了,求周期就是顺理成章的事。

本题中,可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ,则次瞬时的回复力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m为固定值,可令: = k ,而且ΣF与x的方向相反,故汞柱做简谐运动。

周期T = 2π= 2π

答:汞柱的周期为2π 。

学生活动:如图6所示,两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置,绕各自的轴线等角速、反方向地转动,在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ,且木板放置时,重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动,并求木板运动的周期。

思路提示:找平衡位置(木板重心在两滚轮中央处)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…

答案:木板运动周期为2π 。

巩固应用:如图7所示,三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆,构成一正三角形框架ABC,C点悬挂在一光滑水平轴上,整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨,一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动,而框架却静止不动,试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。

解说:由于框架静止不动,松鼠在竖直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。设松鼠的质量为m ,即:

N = mg                            ①

再回到框架,其静止平衡必满足框架所受合力矩为零。以C点为转轴,形成力矩的只有松鼠的压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f ,它们合力矩为零,即:

MN = Mf

现考查松鼠在框架上的某个一般位置(如图7,设它在导轨方向上距C点为x),上式即成:

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②两式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

根据牛顿第三定律,这个力就是松鼠在导轨方向上的合力。如果我们以C在导轨上的投影点为参考点,x就是松鼠的瞬时位移。再考虑到合力与位移的方向因素,松鼠的合力与位移满足关系——

= -k

其中k =  ,对于这个系统而言,k是固定不变的。

显然这就是简谐运动的定义式。

答案:松鼠做简谐运动。

评说:这是第十三届物理奥赛预赛试题,问法比较模糊。如果理解为定性求解,以上答案已经足够。但考虑到原题中还是有定量的条件,所以做进一步的定量运算也是有必要的。譬如,我们可以求出松鼠的运动周期为:T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的简谐运动

1、弹簧振子

物理情形:如图8所示,用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球,置于倾角为θ

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