Question

16．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0s至60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
求：（1）60s末时刻汽车的速度大小为多少？
（2）60s时间内汽车行驶的位移多大？
（3）画出0s至60s内汽车的速度随时间变化的v-t图线？

Answer 1

分析 （1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，根据速度时间公式求出汽车60s时刻汽车的速度大小．
（2）用位移公式先求出匀加速直线运动的位移，再求出匀速直线运动的位移，最后求出匀减速直线运动的位移，就得到60s时间内汽车行驶的位移了．
（3）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0-60s内的速度时间图线．

解答 解：（1）由图可知，汽车先做匀加速运动，10后速度为：v₁=at=2×10=20m/s；
10-40s匀速运动；40-60s，匀减速运动，60s时刻汽车的速度大小为：
  v₂=v₁+a₂t₃=20+（-1）×20=0m/s；
（2）匀加速运动的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×$2×10²=100m；
匀速运动的位移为：x₂=vt=20×30=600m；
匀减速运动的位移为：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{20}{2}×20$=200m
所以60s时间内汽车行驶的位移为：x=x₁+x₂+x₃=100+600+200=900（m）
（3）设t=10s，40s，60s时刻的速度分别为v₁，v₂，v₃．
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s²匀加速行驶，由运动学公式得v₁=2×10=20m/s
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v₂=20m/s
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s²匀减速行驶，由运动学公式得v₃=（20-1×20）=0m/s
汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示．

答：（1）60s时刻汽车的速度大小为0m/s；
（2）60s时间内汽车行驶的位移为900m；
（3）如上图所示．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．