Question

某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1：2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

Answer 1

分析：小球B下摆时机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出小球B摆到最低点时的速度；AB两球一起摆动时机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出碰撞后两球的速度，求出碰前A的动量，碰后AB的总动量，然后判断碰撞过程中，动量是否守恒．

解答：解：设摆球A、B的质量分别为m_A、m_B，摆长为l，B球的初始高度为h₁，碰撞前B球的速度为v_B．在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得h₁=l（1-cos45°）①

1

2

mB

v

2 B

=mBgh1②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P₁、P₂．有
P₁=m_Bv_B                                                            ③
联立①②③式得P1=mB

2gl(1-cos45°)

④
同理可得P2=(mA+mB)

2gl(1-cos30°)

⑤
联立④⑤式得

P2

P1

=

mA+mB

mB

1-cos30° 1-cos45°

⑥
代入已知条件得(

P2

P1

)2=1.03⑦
由此可以推出|

P2-P1

P1

|≤4%                                                        ⑧
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
答：在规定的范围内验证了动量守恒定律．

点评：应用机械能守恒定律（或动能定理）、知道动量的计算公式即可正确解题．