题目内容
如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一介质m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，今用水平力F=28N向右拉木板．（1）在力F的作用下，滑块和木板加速度各是多少？（2）要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？（不计空气阻力，g=10m/s2）
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求滑块和木板的加速度．
（2）小滑块从木板上掉下来时，由位移公式和位移关系列式得到此时板长与时间的关系．由运动学公式得到撤去F时滑块与木板的速度和时间的关系．当滑块刚好滑到木板的最左端，两者的速度相等，M与m的位移之差等于板长L．位移撤去F后，系统的动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式，再联立，就可求出F最短作用时间．
解答：解：（1）设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L1．
滑块加速度a1=
，得 
，
木板加速度a2=
=6m/s2
（2）L1=
-
=
即
①
此时，滑块速度 v1=a1t=4t ②
木板速度 v2=a2t=6t ③
撤去F后，若滑块刚好滑到木板的最左端，两者速度相等，由系统动量守恒，有
mv1+Mv2=（M+m）v
得 v=
④
由能量守恒有
μmg（L-L1）=
+
-
（m+M）v2 ⑤
解①、②、③、④、⑤式，得 t=1s
答：
（1）在力F的作用下，滑块和木板加速度分别是4m/s2，6m/s2．
（2）要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要1s．
点评：本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．再结合动量守恒、牛顿第二定律、运动学规律和能量守恒列式求解．
（2）小滑块从木板上掉下来时，由位移公式和位移关系列式得到此时板长与时间的关系．由运动学公式得到撤去F时滑块与木板的速度和时间的关系．当滑块刚好滑到木板的最左端，两者的速度相等，M与m的位移之差等于板长L．位移撤去F后，系统的动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式，再联立，就可求出F最短作用时间．
解答：解：（1）设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L1．
滑块加速度a1=
，得 ，木板加速度a2=
=6m/s2（2）L1=
-= 即
①此时，滑块速度 v1=a1t=4t ②
木板速度 v2=a2t=6t ③
撤去F后，若滑块刚好滑到木板的最左端，两者速度相等，由系统动量守恒，有
mv1+Mv2=（M+m）v
得 v=
④由能量守恒有
μmg（L-L1）=
+-（m+M）v2 ⑤解①、②、③、④、⑤式，得 t=1s
答：
（1）在力F的作用下，滑块和木板加速度分别是4m/s2，6m/s2．
（2）要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要1s．
点评：本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．再结合动量守恒、牛顿第二定律、运动学规律和能量守恒列式求解．
练习册系列答案
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