题目内容
如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平方向运动的加速度不得大于多少？分析：本题需要分类讨论加速度的方向，当斜面体向右的加速度达到最大值时，斜面体对小球的支持力为零；当斜面体向左的加速度达到最大值时，拉力为零，根据牛顿第二定律求出临界的加速度大小．
解答：解：当斜面体水平向右的加速度达到最大值时，小球受重力和拉力，支持力为零，如左下图所示．
根据牛顿第二定律得，a=
=gcotθ．
所以向右运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gcotθ．
当斜面体水平向左的加速度达到最大值时，小球受重力和支持力，拉力为零，如右下图所示．
根据牛顿第二定律得，a=
=gtanθ．
所以向左运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gtanθ．
答：斜面体向右运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gcotθ．
斜面体向左运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gtanθ．
根据牛顿第二定律得，a=
| mgcotθ |
| m |
所以向右运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gcotθ．
当斜面体水平向左的加速度达到最大值时，小球受重力和支持力，拉力为零，如右下图所示．
根据牛顿第二定律得，a=
| mgtanθ |
| m |
所以向左运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gtanθ．
答：斜面体向右运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gcotθ．
斜面体向左运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gtanθ．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，但要注意讨论物体加速度的方向，这样就增加本道题的难度．
练习册系列答案
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如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M=2kg，离地面的高度为H=4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为S1=4.2m，ef到gh的距离S2=0.6m，gh到CD的距离为S3=3.8m，取g=10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：
如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于
如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于________ m/s2，水平向左的加速度不得大于多少________ m/s2．