题目内容
（10分）表演“顶竿”杂技时,一人站在地上(称为“底人”),肩上竖直扛一长为6 m、质量为5kg的竹竿。一质量为40 kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到竿底时速度正好为零.假设加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑总时间为3 s.问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？(g取10 m/s2)
设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的加速度大小分别为a1和a2,则：a1=2a2
由
?t=h得v=
=4 m/s. （2分）
以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间,由v=a1t1和v=a2t2得：
=t1+t2=t （1分）
即
=3
联立解得a1=4 m/s2,a2=2 m/s2 （1分）
在下滑的加速阶段,对竿上演员应用牛顿第二定律，有
mg－F1=ma1得 （1分）
F1=m(g－a1)=240 N （1分）
对竹竿应用平衡条件有：
F1+m0g=FN1,从而竹竿对“底人”的压力为
FN1′=FN1=F1+m0g=290 N （1分）
在下滑的减速阶段,对竿上演员应用牛顿第二定律有：
F2－mg=ma2得 （1分）
F2=m(g+a2)=480 N （1分）
对竹竿应用平衡条件,有：
F2+m0g=FN2,从而竹竿对“底人”的压力为
FN2′=FN2=F2+m0g=530 N. （1分）
