Question

（07年宁夏）图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m₁和m₂，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．已知m₁=3m，m₂=2m，现在两活塞上同时各加一质量为m的物块，气体再次达到平衡后两活塞的高度差是多少？（假定环境温度始终保持为T₀）

Answer 1

分析：开始时两缸内的气压相等，从而可得出两活塞的面积关系，两活塞上同时各加一质量为m的物块后，就打破了原有的平衡，面积小的活塞会下沉，直至面积小的活塞移到底部，再确定左侧气体的状态参量，整个过程是等温变化，由气体的状态方程可得出左缸气体的高度，即为两活塞的高度差．

解答：解：（1）设左、右活塞的面积分别为A′和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：

3mg

A′

=

2mg

A

由此得到：A′=

3

2

A
在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中．
在初态：气体的压强为

2mg

A

，体积为

5

2

Ah；
在末态：气体压强为

8mg

3A

，体积为

3

2

Ax （x为左活塞的高度）
由玻意耳-马略特定律得：

mg

A

×5Ah=

4mg

3A

×3Ax
解得：x=

5

4

h，即两活塞的高度差为

5

4

h
答：气体再次达到平衡后两活塞的高度差是

5

4

h

点评：解答该题要注意两个方面，一是根据平衡求解两活塞的面积的关系，二是当两活塞上放上相同质量的物体后，要会判断出面积小的活塞下移，直至移到底部，这是解决此题的关键．