Question

6．如图所示，轻弹簧左端固定在水平地面的N点处，弹簧自然伸长时另一端位于O点，水平面MN段为光滑地面，M点右侧为粗糙水平面，现有质量分别为2m、m的A、B滑块，先用滑块B向左压缩弹簧至P点，B和弹簧不栓接，由静止释放后向右运动与静止在M点的A物体碰撞，碰撞后A与B粘在一起，A向右运动了L之后静止在水平面上，已知水平面与滑块之间滑动摩擦因数都为μ，求
（1）B刚与A碰撞后A的速度大小？
（2）B将弹簧压缩至P点时克服弹力所做的功？
（3）若将B物体换成质量是βm的C物体，碰后仍旧跟A粘在一起，其余条件不变，当β取何值时A向右运动的距离最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）对A由动能定理可以求出其速度．
（2）AB碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出功．
（3）碰撞过程动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理可以求出滑行的距离．

解答 解：（1）对AB一起滑行过程，由动能定理得：
$\frac{1}{2}3mv_1^2=μ3mgL$，
解得：${v_1}=\sqrt{2μgL}$；
（2）AB发生碰撞时系统动量守恒，以右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₁，
碰撞前对B，由能量守恒定律得：${E_弹}=\frac{1}{2}mv_0^2=9μmgL={W_克}$；
（3）AC碰前对C，由能量守恒定律得：${E_弹}=\frac{1}{2}βmv_2^2$，
AC碰时系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律的：
βmv₂=（β+2）mv₃，
碰后滑行过程，由动能定理得：$\frac{1}{2}（β+2）mv_3^2=μ（β+2）gx$，
解得：$x=\frac{9β}{{{{（β+2）}^2}}}L$，
当β=2时，x有最大值${x_m}=\frac{9L}{8}$；
答：（1）B刚与A碰撞后A的速度大小为$\sqrt{2μgL}$．
（2）B将弹簧压缩至P点时克服弹力所做的功为9μmgL．
（3）当β取2时A向右运动的距离最大，最大值是$\frac{9L}{8}$．

点评 本题考查了求速度、功与物体滑行距离问题，分析清楚物体运动过程、应用动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．