Question

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）求：
（1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

Answer 1

分析：（1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．
（2）要想使物体A、B不相碰，A、B相对于小车的位移大小之和等于车的长度，对三个物体组成的系统，应用能量守恒定律求出小车的长度．

解答：解：（1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   m?2v-mv+0=3mv′，解得：v′=

v

3

，方向向右．
（2）设平板车的长度至少l，根据系统能量守恒得
  μmgl=

1

2

mv2+

1

2

m(2v)2-

1

2

?3mv′2
 解得，l=

7v2

3μg

答：（1）最终小车的速度大小是

v

3

，方向向右．
（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为

7v2

3μg

．

点评：熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程．