Question

如图所示，横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n₁，对紫光的折射率为n₂．一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直射入，从另一个侧面AC折射出来．已知棱镜的顶角∠A=30°，AC边平行于光屏MN，且与光屏的距离为L．求在光屏上得到的可见光谱的宽度．

Answer 1

分析：光垂直AB面射入，在AB面上不发生偏折，射到AC面上，入射角为30°，根据三棱镜对红光的折射率为n₁，对紫光的折射率为n₂．运用折射定律求出折射角，再根据几何关系求出可见光谱的宽度．

解答：解：光路如图所示．设射到屏上的红光和紫光偏离O点的距离分别
为d₁和d₂，折射角分别为θ₂和θ₃，入射角θ₁=30°，则由折射定律

1

n1

=

sinθ1

sinθ2

1

n2

=

sinθ1

sinθ3

得sinθ₂=n₁sinθ₁=

1

2

n₁
sinθ₃=n₂sinθ₁=

1

2

n₂
则d₁=Ltanθ₂=L

n1

4-n12

d₂=Ltanθ₃=L

n2

4-n22

则可见光谱的宽度为
d₂-d₁=L（

n2

4-n22

-

n1

4-n12

）．
答：光屏上得到的可见光谱的宽度为L（

n2

4-n22

-

n1

4-n12

）．

点评：本题考查光的色散．关键掌握光的折射定律，以及能够灵活运用数学的几何关系．