Question

如图所示，广场上有一个半径R=45 m的圆圈，AB是它的一条直径.在圆心O和圆周上的A点分别装有同样的电磁波源，它们发出的球面电磁波波长λ=10 m.有一人站在B处用接收器恰好收不到信号.他从B出发，沿圆周运动，在走到A之前，他有几次收不到信号？有几次收到的信号最强？

Answer 1

解答：接收不到信号的点:频率相同、变化情况完全相同的两列电磁波（光波）相遇时，发生干涉现象，有些区域加强，有些区域减弱，且相互间隔着.分布的规律由两列电磁波传播的路程差决定，路程差为半波长的奇数倍时，是减弱的区域，会收不到信号；路程差为波长的整数倍时，是加强的区域，收到的信号最强.

接收人在B时，电磁波路程差为45 m，λ=10 m

45/10=4.5，所以B处收不到信号.

人沿圆周走向A，到A时，电磁波的路程差为-45 m，仍然为收不到信号的减弱区.

设圆周AB上某点C到A、O点的距离之差为半波长的奇数倍，即

=(2k+1)(k=0,±1,±2,……)

为接收不到信号的点.

如图所示，因为三角形OCA为等腰三角形，过O点作AC的垂直平分线.

因为=(2k+1)

所以2sinθ-=(2k+1)λ/2

把CO=45，λ=10代入上式有：sinθ=(k+5)/9

因为0＜θ≤90°，所以0＜sinθ≤1，0＜(k+5)/9≤1，-5＜k≤4，即k=0，±1，±2，±3，±4时，收到的信号最强。