Question

14．如图是电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m₁的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速转动，重锤转动半径为R．电动机连同打夯机底座的质量为m₂，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度为g．
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）重锤做圆周运动，在最高点靠重力和拉力的合力提供向心力，当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
（2）根据牛顿第二定律求出重锤通过最低位置时对重锤的拉力，对打夯机受力分析，求出地面的支持力，从而得知打夯机对地面的压力．

解答 解：当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
有：T=Mg
对重锤有：mg+T=mRω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$．
故重锤转动的角速度为ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$，才能使打夯机底座刚好离开地面．
（2）在最低点，对重锤有：T′-mg=mRω²
则T′=Mg+2mg
对打夯机有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯机对地面的压力为2（M+m）g．
答：（1）重锤转动的角速度为$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$时，才能使打夯机底座刚好离开地面；
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为2（M+m）g．

点评 解决本题的关键采用隔离法分析，对重锤，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．对打夯机受力平衡．