题目内容
(12分)如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。
（1）m＝0.1 kg（2）R＝2m（3）x＝15 m
解析试题分析：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
mv2B＝mg（2R＋x）＋ mv2A ………………………①(2分）
在B点：F2－mg＝m
… …………………………②（1分）
在A点：F1＋mg＝m
……… ………………③（1分）
由①②③式得：两点的压力差，
FN＝F2－F1＝6 mg＋
……④（1分）
由图象得：截距6 mg＝6，得m＝0.1 kg …………………………⑤（1分）
（2）由④式可知：因为图线的斜率k＝
＝1 （1分）
所以R＝2m…………………⑥（2分）
（3）在A点不脱离的条件为：vA≥
……………………⑦（1分）
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x＝15 m……………⑧（2分）
考点：本题考查综合运用机械能守恒定律和牛顿定律分析动力学问题的能力．
点评：图象往往根据物理规律推导出解析式，再根据数学知识作图．
练习册系列答案
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（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？
等效电阻
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