题目内容
【题目】水平光滑的桌面上平放有一质量为2m的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量都为m的小球（管道的半径远远大于小球的半径），位于管道直径AB的两端．开始时，环静止，两个小球沿着向右的切线方向，以相同的初速度v0开始运动，如图所示．设系统处处无摩擦，所有的碰撞均为弹性碰撞．（质量相等的两物体弹性正碰后交换速度，此结论本题可直接用）
（1）当两个小球在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小球之间的相对速度大小；
（2）两小球碰后在第一次返回到A、B时，两小球相对桌面的速度方向（朝左还是朝右）和速度大小．
【答案】（1）
v0 （2）两小球相对桌面速度为零
【解析】
试题分析： （1）根据对称性，两球运动相同的路程在细圆管的最右端相遇，相遇前，两小球与细圆管在左右方向上共速，共同速度设为v1，此时两球相对于细圆管的速度方向沿切线，大小相同设为vy．
左右方向上两球与细圆管动量守恒
2mv0＝（2m＋2m）v1，解得v1＝
根据能量守恒定律可得
2×
mv02＝×2mv12＋2×m（v12＋vy2）
解得vy＝
v0
两球相对速度大小v＝2×vy＝v0
（2）两球相碰，左右方向速度不变，沿管切线方向交换速度，之后两球同时分别到达A、B位置．
从刚开始两球运动到两球第一次回到A、B位置，两球与细圆管组成的系统可以看成弹性碰撞，即质量为2m的物体与细圆管发生了弹性正碰，交换速度，故而两球相对桌面速度为零，细圆管相对桌面速度为v0．
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