Question

一辆汽车正以v₀=30m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约60m处有一个障碍物，立即以大小为8m/s²的加速度刹车（不计司机的反应时间）．为了研究汽车刹车后2s是否撞上障碍物，某学习小组展开讨论，甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：
在2s时间内汽车通过的位移x=v₀t+

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at²=30×2+

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2

×8×4=76m＞60m
问：（1）该同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．
（2）汽车在刹车后4s内的位移为多大？

Answer 1

分析：汽车刹车后做匀减速运动，规定初速度的方向为正方向，根据位移公式x=v0t+

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at2，a应代入负值．判断汽车是否撞上障碍物，应先判断2s内汽车是否停止，因为汽车停止后不会做反向运动，然后根据位移时间公式求出汽车刹车后的位移，判断是否相撞．

解答：解：（1）该同学的判断是错误的            
错误的原因在于加速度取了+8m/s²
正确的解答：设汽车经过t秒停下来，由v_t=v₀+at，代入数据解得：t=3.75s
由于t＞2s，说明2s时汽车还没有停下来，则在2s时间内汽车通过的位移
x=v0t+

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at2=30×2m-

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×8×22m=44m＜60m
则汽车没有撞上障碍物．
（2）由于汽车经过3.75s停下来，则汽车在4s末的速度为0 
则汽车在4s内的位移为x=

v0+vt

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?t=

30+0

2

×3.75m=56.25m
答：（1）该同学的判断不正确．错误的原因在于加速度取了+8m/s²，正确的结果是汽车的位移是44m，不会撞上障碍物；．
（2）汽车在刹车后4s内的位移为56.25m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+

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at2，以及知道汽车停止后不再运动，应先判断汽车在2s内汽车是否停止．