Question

如图甲所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即f＝kv．

(1)试求滑块下滑的最大速度v_m的表达式；

(2)若m＝2 kg、＝30°，g取10 m/s²，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度——时间图象如图乙所示，图中斜线是t＝0时刻的速度图象的切线．由此求μ和k的值．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)vm＝(sin－μcos) 　　(2)答案：23　3 N/(m·s－1) 　　解析：(1)风帆受力如图所示，滑块下滑时沿斜面方向受三个力作用：重力沿斜面向下的分力mgsin、滑动摩擦力f1＝μmgcos和风帆的阻力f2＝kv． 　　当mgsin＝f1＋f2时，风帆下滑的速度最大，为vm 　　则有：mgsin＝μmgcos＋kvm，vm＝(sin－μcos)． 　　(2)由图象知t＝0时风帆下滑的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2 　　风帆下滑过程中最大速度vm＝2 m/s 　　当t＝0时，由牛顿第二定律得：mgsin－μmgcos＝ma 　　a＝g(sin－μcos)＝10 m/s2×(0.5－)＝3 m/s2 　　解得μ＝0.23 　　由mgsin＝mgμcos＋kvm得： 　　k＝m(sin－μcos)＝×(0.5－0.23×) N/(m·s－1)＝3 N/(m·s－1)．