Question

如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为q=-1.0×10^-8C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线．当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角．
（1）在图上标出场强的方向；
（2）该电场的场强大小为多少？
（3）若改变所加电场的方向，并使小球在图中位置仍保持平衡，所加电场的电场强度最小为多大？方向如何？
（4）若已知场强方向水平向左，若将该小球由竖直位置的最低点静止释放，小球运动过程中细线与竖直方向的最大偏角θ为37°，则场强大小又为多大？
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由题，小球静止在电场中，受到重力、线的拉力和电场力而平衡，根据平衡条件确定小球电场力的方向，进而判断电场强度方向．
（2）小球在匀强电场中，受到的电场力大小为F=qE，根据平衡条件求出E；
（3）根据几何知识分析，当电场力与线的方向垂直向上时，电场力最小，电场强度最小．再由平衡条件求出匀强电场的最小值．
（4）整个运动过程中根据动能定理即可求解．

解答：解：（1）小球静止在电场中，受到重力、线的拉力和电场力而平衡，所以小球受电场力方向水平向右，而小球带负电，所以电场强度方向水平向左，如图所示：
（2）根据平衡条件得
tan30°=

qE

mg

解得：E=

3

×107N/C
（3）根据三角形定则得到，当电场力与线的方向垂直向上时，电场力最小，电场强度最小．由平衡条件得 mgsinθ=qEm
Em=1.5×10⁷N/C，方向与线的方向垂直向下
（4）整个运动过程中根据动能定理得：
Eqlsin37°-mgl（1-cos37°）=0-0
解得：E=1×10⁷N/C
答：（1）如图所示；
（2）该电场的场强大小为

3

×107N/C；
（3）若改变所加电场的方向，并使小球在图中位置仍保持平衡，所加电场的电场强度最小为1.5×10⁷N/C，方向与线的方向垂直向下；
（4）若已知场强方向水平向左，若将该小球由竖直位置的最低点静止释放，小球运动过程中细线与竖直方向的最大偏角θ为37°，则场强大小为1×10⁷N/C．

点评：本题是电场中的力平衡问题，要转换观念，当作力学问题去处理．难点是运用几何知识，采用作图法确定电场力的最小值．