Question

10．如图所示，一个物体从空中的O点以速度v₀水平向右抛出，经过时间t，物体运动到P点．空气阻力不计．已知物体在P点的速度方向和水平方向的夹角为α（速度偏转角），物体的位移OP和水平方向的夹角为β（位移偏转角）．则关于α和β的大小关系，下列正确的是（　　）

• A． α=2β
• B． sinα=sin2β
• C． tanα=2tanβ
• D． tanα=tan2β

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式，抓住等时性得出速度方向和位移方向与水平方向夹角的正切值．

解答 解：速度方向与水平方向夹角的正切值tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
位移方向与水平方向夹角的正切值$tanβ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
则tanα=2tanβ．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．