Question

1．如图所示，在纸面内圆心为O，半径为R的圆形区域中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电的点电荷从图中A点以速度v₀垂直磁场方向射入，AO与速度方向的夹角为30°，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了90°，不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　）

• A． 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
• B． 该点电荷的比荷为$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}}{BR}$
• C． 该点电荷的比荷为$\frac{q}{m}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）{v}_{0}}{BR}$
• D． 该点电荷在磁场中的运动时间为t=$\frac{（1+\sqrt{3}）πR}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角．画出轨迹，由数学知识求出轨迹半径，再由牛顿第二定律求比荷．由圆周运动的规律求时间．

解答 解：A、由于点电荷并没有沿半径方向指向O点射入磁场，根据圆的特性和速度沿圆周的切线方向可知，该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不会通过O点，故A错误．
BC、根据题意画出粒子的运动轨迹，D是轨迹的圆心，设轨迹半径为r．
在△AOD中，θ=60°，∠ADO=45°则得 α=75°
由正弦定理得：$\frac{r}{sinθ}$=$\frac{R}{sin45°}$
解得 r=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R
由r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$得 $\frac{q}{m}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）{v}_{0}}{BR}$，故B错误，C正确．
D、该点电荷在磁场中的运动时间为 t=$\frac{\frac{π}{2}r}{{v}_{0}}$=$\frac{（1+\sqrt{3}）πR}{4{v}_{0}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键定圆心、找半径，画出粒子的运动轨迹，由数学知识求解轨迹半径．