Question

【题目】如图甲所示，在边界为的竖直狭长区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，在L1的左侧充满斜向上与水平方向夹角为的匀强电场（大小未知）。一带正电的微粒从a点由静止释放，微粒沿水平直线运动到边界上的b点，这时开始在之间的区域内加一竖直方向周期性变化的匀强电场，随时间变化的图像如图乙所示（表示电场方向竖直向上），微粒从b点沿水平直线运动到c点后，做一次完整的圆周运动，再沿水平直线运动到边界上的d点。已知c点为线段bd的中点，重力加速度。求：

（1）微粒的比荷；

（2）a点到b点的距离；

（3）将边界左右移动以改变正交场的宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应的区域，求电场变化周期T的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.2m；（3）0.728s

【解析】

(1)由微粒运动到c点后做一次完整的圆周运动可知

解得

(2)分析可知微粒从b到c和从c到d均做匀速直线运动，设速度为v，则由受力分析及平衡条件得

代入数据结合(1)的分析解得

由题意分析可知，微粒从a到b做匀加速直线运动，合力一定由a指向b，受力分析如图甲所示

根据几何关系可知

故微粒从a到b过程中由动能定理得

代入数据解得

(3)微粒在正交场中做匀速圆周运动，可得

结合前面分析代入数据解得轨道半径；微粒做匀速圆周运动的周期

由于R和均恒定不变，故正交场的宽度L恰好等于2R时交变电场的周期T最小，如图乙所示

微粒从图中b运动到c所用的时间

故电场E2变化周期T的最小值