Question

用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B=1T．现有一束带正电的粒子从O点以v=2×10⁶m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场．粒子的电荷量q=1.6×10^-19C，质量m=3.2×10^-27kg．求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？
（2）粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解．
（2）根据粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，画出运动轨迹图，根据半径公式，即可求解．

解答：解：（1）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图，则：qυB=m

υ2

R

…①
即：R=

mυ

qB

解得：R=4×10^-2m…②
设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则：sinθ=

d

R

…③
解得：θ=

π

6

由T=

2πm

Bq

和t=

θ

2π

T…④
所以带电离子在磁场里的运动时间：t=

π

3

×10-8s …⑤
（2）粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，如图，
设最大半径为R_m，磁感应强度最小为B_m，则：R_m=d  …⑥
由Rm=

mυ

qBm

得：Bm=

mυ

qRm

         …⑦
解得：B_m=2 T                    
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间：t=

π

3

×10-8s；
（2）粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为2T．

点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，注意正确画出运动轨迹图是解题的关键．