Question

（10分）如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，竖直置于区域足够大的水平方向的匀强磁场中，两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d，板间电压都是U（只在PQ间和MN间有电场，其它空间电场忽略），极板长度均为L。今有一电子从极板边缘的O点以速度v₀沿P、Q两板间的中心线进入并沿直线匀速穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿竖直方向进入并沿直线匀速穿过电容器MN，穿过MN后，再经过磁场偏转又通过O点沿竖直方向进入电容器PQ极板间，如此循环往复。已知电子质量为m，电量为e，重力不计。

（1）确定P、Q、M、N各板所带电荷的电性；

（2）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？

（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？

Answer 1

（1）P正，Q负，M负，N正（2分）

（2）因为电子以速度v₀沿P、Q两板间中心线匀速直线运动穿过

所以eE=ev₀B  E=U/d 

 得：B=U/v₀d（2分）

电子穿过板间后受洛伦兹力作匀速圆周运动

所以 ev₀B=mv₀²/r               

r=mv₀/eB=mv₀²d/ eU         

（2分）

（3）电子从O点出发沿P、Q两板间穿过时间t₁=L/ v₀（1分）

在一侧磁场中时间t₂=πm/eB=πdmv₀/eU（1分）

所以第一次返回到O点经过时间 （2分）