题目内容
（2013?珠海二模）荷兰一家名为“火星一号”的公司计划在2023年把4名宇航员送上火星．设A和B是分别绕地球和火星做匀速圆周运动的卫星，且A和B的轨道半径相同．已知M地=9M火，R地=2R火，则下列说法正确的是（ ）
分析：1、由万有引力提供向心力G
=m(
)2r=m
=ma，解得T=2π
，v=
，a=
．根据r相等，M地＞M火，判断T、v、a的大小．
2、根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
，有g=
，根据M地=9M火，R地=2R火，判断g火和g地大小．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
| v2 |
| r |
|
|
| GM |
| r2 |
2、根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
| GM |
| R2 |
解答：解：A、根据万有引力提供向心力G
=m(
)2r
解得：T=2π
因为A和B的轨道半径相同．M地=9M火，
所以TA＜TB．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G
=m
解得：v=
因为A和B的轨道半径相同．M地=9M火，
所以vA＞vB．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G
=ma
解得：a=
因为A和B的轨道半径相同．M地=9M火，
所以aA＞aB．故C正确．
D、根据重力等于万有引力mg=G
解得：g=
因为M地=9M火，R地=2R火
所以
=
?(
)2=
×
=
故g火＞g地．故D错误．
故选BC．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得：T=2π
|
因为A和B的轨道半径相同．M地=9M火，
所以TA＜TB．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
解得：v=
|
因为A和B的轨道半径相同．M地=9M火，
所以vA＞vB．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| r2 |
解得：a=
| GM |
| r2 |
因为A和B的轨道半径相同．M地=9M火，
所以aA＞aB．故C正确．
D、根据重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
解得：g=
| GM |
| R2 |
因为M地=9M火，R地=2R火
所以
| g地 |
| g火 |
| M地 |
| M火 |
| R火 |
| R地 |
| 9 |
| 1 |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
故g火＞g地．故D错误．
故选BC．
点评：卫星类型关键要建立物理模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供卫星的向心力．
练习册系列答案
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