题目内容

20．磁流体动力发电机的原理图如图所示．一个水平放置的上下、前后均封闭的横截面为矩形的塑料管的宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如电解质）．矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v0．管道的前后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N．实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①在垂直于流动方向的横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩．
（1）若在两个铜板M、N之间的区域内加有方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0流过时，两铜板M、N之间将产生电势差．求此电势差的大小，并判断M、N两板中哪个板的电势较高．
（2）用电阻不计的导线将铜板M、N外侧相连接，由于此时磁场对流体有阻力的作用，使流体的稳定速度变为v（v＜v0），求磁场对流体的作用力．
（3）为使流体的流速增大到原来的值v0，则涡轮机提供动力的功率必须增大．假设流体在流动过程中所受到的来自磁场以外的阻力与它的流速成正比，试导出涡轮机新增大的功率的表达式．

分析 （1）流体通过管道时切割磁感线产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求出两铜板间的电势差．由右手定则判断电势高低．
（2）根据电阻定律求出两个铜面之间区域的电阻R的表达式．结合安培力的大小公式，求出磁场对流体的作用力．
（3）功率的增加量等于压力差功率的增加量，根据压力差的变化求出功率增加量的表达式

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得两铜板间的电势差为：E=Blv0
由右手定则可判断出M板的电势高
（2）用电阻不计的导线将铜板M、N外侧相连接，即使两铜板的外侧短路，M、N两板间的电动势为：E=Blv                
短路电流为：I=$\frac{E}{{R}_{内}}$             
又R内=ρ$\frac{l}{hd}$                 
磁场对流体的作用力为：F=BIl  
解得：F=$\frac{{B}^{2}hldv}{ρ}$，方向与v的方向相反（或水平向左）．
（3）由能量的转化和守恒定律可知，涡轮机新增大的功率等于电磁感应产生的电功率，即：
△P=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{内}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}{B}^{2}hld}{ρ}$
答：（1）电势差为Blv0，由右手定则可判断出M板的电势高．
（2）磁场对流体的作用力为$\frac{{B}^{2}hldv}{ρ}$．
（3）增加功率的表达式为△P=$\frac{{v}_{0}^{2}{B}^{2}hld}{ρ}$．

点评 解决本题的关键掌握电阻定律、安培力大小和方向的判断，难点在于通过平衡求出流体新的稳定速度v的表达式

练习册系列答案
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