Question

14．如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m²，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连．变压器的副线圈连接着一个灯泡．
（1）左侧的发电机所产生的交流电的频率是多少．
（2）从图示位置开始，左侧发电机所产生的交流电的电压瞬时值表达式．
（3）若灯泡的规格是“220V，60W”．要使灯泡正常发光，求变压器原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）根据ω=2πf求得交流电的频率；
（2）根据E_m=NBSω求得交流电的最大值，由于从中性面开始计时，故可求得产生交流电的瞬时值；
（3）根据变压器原副线圈中的电压之比等于匝数之比求得匝数之比

解答 解：（1）根据ω=2πf可知，交流电的频率为：f=$\frac{ω}{2π}=\frac{200}{2π}Hz=\frac{100}{π}Hz$
（2）产生的交流电的最大值为：${E}_{m}=NBSω=50×\frac{\sqrt{2}}{10}×0.5×200V=500\sqrt{2}$V，
线圈从中性面开始计时，故有：e=$500\sqrt{2}sin200t（V）$
（3）发电机产生的有效电压为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{500\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=500V$，
根据变压器的特点可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{E}{U}=\frac{500}{220}=\frac{25}{11}$
答：（1）左侧的发电机所产生的交流电的频率是$\frac{100}{π}Hz$．
（2）从图示位置开始，左侧发电机所产生的交流电的电压瞬时值表达式．
（3）若灯泡的规格是“220V，60W”．要使灯泡正常发光，求变压器原、副线圈的匝数比

点评 解决本题的关键掌握交流电电动势峰值的表达式，以及知道峰值与有效值的关系，知道原副线圈电压、电流与匝数比的关系．