Question

嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如下．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为R和R₁，地球半径为r，月球半径为r₁，地表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为．
求：
（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度；
（2）卫星在工作轨道上运行的周期．

Answer 1

【答案】分析：根据万有引力提供向心力：==表示出线速度和周期．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．
解答：解：（1）卫星在停泊轨道上运行，根据万有引力提供向心力：
=
v=
在地球表面运用黄金代换式GM=gr²得
v=r
（2）卫星在工作轨道上运行，根据万有引力提供向心力：
=
T=2π
在月球表面运用黄金代换式GM′=r₁²得
T=
答：（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度是r
（2）卫星在工作轨道上运行的周期是．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．注意不同的中心体对应不同的质量和半径．