题目内容
如图甲所示，正方形线框abcd的质量为m、边长为乙，线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方h高度处由静止自由下落，下落过程中，线框始终在同一竖直平面内，磁场高度为H，cd边与磁场边界都沿水平方向，g取l0m/s2．
（1）证明：线框进入磁场的过程中，在任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率．
（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80m，H=1.45m，且cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小a1．
（3）在第（2）问中，若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a2=10.0m/s2的加速度竖直向下做匀加速运动，请在图乙中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象．
（1）证明：线框进入磁场的过程中，在任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率．
（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80m，H=1.45m，且cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小a1．
（3）在第（2）问中，若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a2=10.0m/s2的加速度竖直向下做匀加速运动，请在图乙中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象．
分析：（1）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v，导线框消耗的电功率为：P电=I2R，将感应电流I与速度v的关系代入，即可证明．
（2）cd边刚进入磁场前自由下落，根据机械能守恒定律求出cd边刚进入磁场时线框的速度．
线框完全进入磁场中，其磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，机械能守恒，根据机械能守恒求出cd边刚穿出磁场时线框的速度，求出线框此时所受的安培力，再根据牛顿第二定律求加速度．
（3）若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，此时线框受到重力、安培力和F的作用，根据牛顿第二定律和安培力表达式F=
，速度公式v=v0+a2t，得到F与t的关系式，再作出图象．
（2）cd边刚进入磁场前自由下落，根据机械能守恒定律求出cd边刚进入磁场时线框的速度．
线框完全进入磁场中，其磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，机械能守恒，根据机械能守恒求出cd边刚穿出磁场时线框的速度，求出线框此时所受的安培力，再根据牛顿第二定律求加速度．
（3）若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，此时线框受到重力、安培力和F的作用，根据牛顿第二定律和安培力表达式F=
| B2L2v |
| R |
解答：
解：（1）设导线框cd边刚进入磁场时的速度为v，则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为：E=BLv，
根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为：I=
导线框受到的安培力为：F安=BIL=
，
因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有：F安=mg，
以上各式联立，得：v=
．
导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v=
?v=
导线框消耗的电功率为：P电=I2R=（
）2R=
．
因此有：P安=P电
即线框进入磁场的过程中，在任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率．
（2）线框自由下落过程，有：
mgh=
mv2，v=
=
=4m/s
设cd边刚穿出磁场时线框速度为v′．
根据机械能守恒得：mg（H-L）=
mv′2-
mv2
得：v′=
=
=6m/s
此时线框所受的安培力大小为：F=BIL=BL
=
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma1．
即：
-mg=ma1．
由上题有：v=
=4m/s
得：
=
mg
则得：
mgv′-mg=ma1．
解得：a1=0.5g=5m/s2．
（3）线框在F外力作用下加速进入过程中，经t时刻速度为v，则该时刻有：
F+mg-
=ma2．
又v″=v+a2t
根据上述方程联立，可得F=4+10t（t≤0.1s），在图乙中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象如图所示．
答：（1）证明见上．
（2）cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小a1为5m/s2．
（3）作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象如图．
解：（1）设导线框cd边刚进入磁场时的速度为v，则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为：E=BLv，根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为：I=
| E |
| R |
导线框受到的安培力为：F安=BIL=
| B2L2v |
| R |
因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有：F安=mg，
以上各式联立，得：v=
| mgR |
| B2L2 |
导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v=
| B2L2v |
| R |
| B2L2v2 |
| R |
导线框消耗的电功率为：P电=I2R=（
| BLv |
| R |
| B2L2v2 |
| R |
因此有：P安=P电
即线框进入磁场的过程中，在任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率．
（2）线框自由下落过程，有：
mgh=
| 1 |
| 2 |
| 2gh |
| 2×10×0.8 |
设cd边刚穿出磁场时线框速度为v′．
根据机械能守恒得：mg（H-L）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得：v′=
| v2+2g(H-L) |
| 42+2×10×(1.45-0.45) |
此时线框所受的安培力大小为：F=BIL=BL
| BLv′ |
| R |
| B2L2v′ |
| R |
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma1．
即：
| B2L2v′ |
| R |
由上题有：v=
| mgR |
| B2L2 |
得：
| B2L2 |
| R |
| 1 |
| 4 |
则得：
| 1 |
| 4 |
解得：a1=0.5g=5m/s2．
（3）线框在F外力作用下加速进入过程中，经t时刻速度为v，则该时刻有：
F+mg-
| B2L2v″ |
| R |
又v″=v+a2t
根据上述方程联立，可得F=4+10t（t≤0.1s），在图乙中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象如图所示．
答：（1）证明见上．
（2）cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小a1为5m/s2．
（3）作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象如图．
点评：本题是电磁感应中的力学问题，分析和计算安培力是解题的关键，要根据线框的运动情况，分析其受力情况，运用牛顿第二定律和电磁感应的相关规律求解．
练习册系列答案
优等生题库系列答案
53天天练系列答案
相关题目
（2009?青浦区一模）如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界．从t=0时刻开始，线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t0时刻穿出磁场．图乙为外力F随时间变化的图象，图象中的F0、t0均为已知量，则t=t0时刻线框的速度v=
