题目内容
如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内．一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h1．
求：(1)线框ab边进入磁场时的速度大小；
(2)从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线框中产生的热量；
(3)试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系．
答案：见详解
解析：
解析：
(1)由机械能守恒定律，有 mgH＝ (2)在cd边距上边界h1时，线框速度达最大值vmax，线框自此刻起开始做匀速运动 mg＝BImaxL Emax＝BvmaxL Imax＝ 由能量关系，有mg(H＋h－h1)＝ Q＝mg(H＋h－h1)－ ＝mg(H＋h－h1)－ (3)设线框的ab边一开始切割磁感线，其加速度为零，线框从高度H0开始下落． mg＝BI0L＝BL H0＝ 讨论：a)当H＝H0时，线框ab边一进入磁场，加速度等于零． b)当H1＞H0时，BI1L＞mg，即BI1L－mg＞0，线框ab边一进入磁场加速度大小a1＝ c)当H2＜H0时，BI2L＜mg，即BI2L－mg＜0，线框ab边一进入磁场加速度大小a2＝ |
mv12 v1＝
所以vmax＝
mv2max＋Q
mv2max
＝
＝
－g，方向向上．
＝g－
，方向向下．
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