题目内容

质量m=3×106kg的火车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动过程中受到的阻力大小恒定，经过t=103s后达到最大行驶速度v=20m/s，此时司机发现前方s=4000m处的轨道旁有山体塌方，便立即紧急刹车，这时附加的制动力为F1=9×104N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．试求：
（1）列车在行驶过程中所受的阻力大小．
（2）列车的额定功率．
（3）列车从开始运动到停下所经过的总路程．
分析：研究刹车过程，由运动学公式求得刹车的加速度，再有牛顿第二定律求解阻力．
火车的额定功率可以根据P额=fvm求得．
从静止开始运动到静止的过程中运用动能定理求得经过的路程．
解答：解：（1）依题意可求刹车时列车的加速度a=
v2
2s
=0.05m/s2 
由牛顿第二定律，得Ff+F1=ma     
代入数据可求得Ff=6×104N   
（2）列车的额定功率为
P=F总V=FfV=6×104×20W=1.2×106W       
（3）对列车运动全过程由动能定理有 Pt-Ffs1=0     
代入数据可求得s1=1.4×104m=14km
答：（1）列车在行驶过程中所受的阻力大小为6×104N   
（2）列车的额定功率为1.2×106W       
（3）列车从开始运动到停下所经过的总路程14km．
点评：题为机车启动问题，注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值，该题难度适中．
练习册系列答案
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质量M=3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力大小f1恒定．列车达到最大行驶速度v=72km/h后，某时刻司机发现前方S=2km处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，这时由于刹车所附加的制动力恒为f2=2×105 N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．求：
（1）列车刹车时加速度a的大小；
（2）列车在正常行驶过程中所受的阻力f1的大小；
（3）列车的额定功率P．
质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103s后达到最大行驶速度72km/h．此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小；
（3）列车的额定功率；
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（2）列车在正常行驶过程中所受的阻力f1的大小；
（3）列车的额定功率P．

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