Question

如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：
（1）画出x=2.0m处质点的振动图象；
（2）求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．
（3）此时A点的纵坐标为2cm，试求从图示时刻开始经过多少时间A点第一次出现波峰？

Answer 1

分析：（1）由波动图象读出振幅和波长，求出周期．t=0时刻，x=2.0m处质点经过平衡位置向下振动，画出振动图象．
（2）根据时间4.5s与周期的关系，分析x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．质点在一个周期内通过的路程是四个振幅．
（3）写出波动方程，求出A点的横坐标．当A左侧最近的波峰状态传到A点时，A点第一次出现波峰，根据距离与波速之比求出时间．

解答：解：（1）由波动图象读出振幅A=4cm，波长λ=2m，则周期为：T=

λ

v

=

2

2

s=1s
t=0时刻，x=2.0m处质点经过平衡位置向下振动，其振动图象如图．
（2）t=4.5s=4.5T，x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为：
S=4.5×4A=18×4cm=72cm
t=4.5s时x=2.5m处质点到波谷，则t=4.5s时的位移为：y=-4cm．
（3）该波的方程为y=Asin

2π

2

x（cm）=4sinπx（cm），当y=2cm时，x=

1

6

cm，A左侧最近的波峰状态离A点的距离为：
△x=1.5cm+

1

6

cm=

5

3

cm
从图示时刻开始 A点第一次出现波峰的时间为：
t=

△x

v

=

5 3

2

s=0.83s．
答：（1）画出x=2.0m处质点的振动图象如图；
（2）x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为72cm，t=4.5s时的位移为-4cm．
（3）从图示时刻开始 经过0.83s时间A点第一次出现波峰．

点评：本题首先考查把握质点的振动与波动之间的联系，运用波形的平移求A第一次形成波峰的时间是基本方法．