Question

一辆车重5t，额定功率为80kW，初速度为零，以加速度a＝1m/直线加速运动，车受到的阻力为车重的0.06倍，取g＝10m/．求：

(1)分析车从静止开始匀加速运动到匀速运动过程中牵引力和发动机功率的变化情况；

(2)车做匀加速运动能维持多长时间；

(3)车做匀加速运动过程的平均功率；

(4)车加速10s末的瞬时功率；

(5)车速的最大值；

(6)如果起动后加速5s就改做匀速运动，则车在匀速运动过程中的实际功率是多大．

Answer 1

答案：
解析：

设车受的阻力为f，则f＝kmg＝0.06×5000×10＝3×N 　　(1)车从静止以a＝1m/做匀加速运动，其牵引力为常量． 　　由－f＝ma　得＝ma＋f＝5000×1＋3×＝8×N 　　∵＝v，v增加，不变 　　∴匀加速过程中增大(会一直增大吗？) 　　当＝(为额定功率)之后，功率不变，a≠0，v继续增大． 　　由P＝Fv，可知牵引力F减小，导致a减小，车做变加速运动，当牵引力减小到f时，a＝0，速度达到，此后车做匀速直线运动，车以额定功率运动(功率不变)． 　　(2)在匀加速运动中，牵引力不变，v增大，功率增大，当＝时匀加速运动停止． 　　由＝v得：v＝(v为匀加速运动结束时的瞬时速度)由初速度为零的匀加速运动v＝a得： ＝ ∴＝＝＝10s 　　(3)在匀加速过程中发动机平均功率：＝ 　　∵匀加速运动时间为10s∴＝＝1×5＝5m/s 　　(匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度就是该段时间的平均速度) 　　即＝＝8××5＝4×W＝40kW 　　(4)车加速10s末的瞬时功率恰是匀加速运动结束时的功率，即为额定功率，∴＝80kW 　　(5)当牵引力等于阻力f，且功率为额定功率，车有最大速度． 　　由P＝Fv得：　　　＝＝＝26.7m/s 　　(6)如果第5s末改为匀速，则：　　＝at＝1×5＝5m/s 　　则车的实际功率：　　　　＝f·＝3××5＝15kW