Question

【题目】蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）

A.运动的全过程小球机械能守恒
B.下落h高度时小球速度最大
C.小球在t4时刻所受弹簧弹力大于2mg
D.小球在t2时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最小

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、在运动的全过程中，小球受到重力和弹簧对小球的弹力，机械能不守恒，故A错误

B、由图可知，A是下降h高度时的位置，而AB过程，重力大于弹簧的弹力，小球做变加速直线运动，加速度小于g．B点是速度最大的地方，故B错误；

C、由C中知C点与A点是对称的点，由A点到B点的弹簧长度变化 ，由对称性得由B到C的弹簧长度再变化 ，故到达D点时形变量要大于2 ，所以弹力大于2mg，故C正确；

D、以小球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒，在小球在t2时刻速度最大，动能最大，故小球在t2时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最小，故D正确

故选：CD

【考点精析】掌握V-t图象和机械能守恒及其条件是解答本题的根本，需要知道v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．