题目内容

15．在水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一小物体A，另一端连接到拉力传感器，O与A物间的距离为0.2m，如图甲所示．设转台旋转的角速度为ω，转动过程中物体A始终与转台相对静止，物体A受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现测得转台以不同的角速度匀速转动时拉力传感器的读数F与对应的ω2图象如图乙所示．求：

（1 ）当转台以角速度ω═3rad/s旋转时，物体A的向心加速度的大小．
（2）物体A的质量和物体与转台之间的动摩擦因素．

分析 （1）根据公式Fn=ω2r求A的向心加速度的大小．
（2）当A所受的静摩擦力达到最大值时，A有向外运动的趋势，绳子才有拉力，根据牛顿第二定律得到拉力F的表达式，结合图象的信息求解．

解答 解：（1）当转台以角速度ω═3rad/s旋转时，物体A的向心加速度的大小 Fn=ω2r=32×0.2=1.8m/s2．
（2）当A所受的静摩擦力达到最大值时，A有向外运动的趋势，绳子才有拉力，根据牛顿第二定律得：
   F+μmg=mω2r
则得 F=mrω2-μmg
由数学知识可得，F-ω2图象的斜率等于mr，即有 mr=k=$\frac{0.2}{20-10}$，解得 m=0.1kg
由图知 F=0时，ω2=10（rad/s）2；
当F=0时，由F=mrω2-μmg得：μ=$\frac{rω{\;}^{2}}{g}$=$\frac{0.2×10}{10}$=0.2
答：
（1）当转台以角速度ω═3rad/s旋转时，物体A的向心加速度的大小是1.8m/s2．
（2）物体A的质量是0.1kg，物体与转台之间的动摩擦因素是0.2．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和向心力公式得出F的表达式，再研究图象的物理意义．

练习册系列答案
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A．A 的周期大于 C 的周期
B．B的角速度大于C的角速度
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B．甲、乙班级之间的作用力是一对作用力和反作用力
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D．只有在甲班级拉动乙班级过程中，甲班级拉乙班级的力才比乙班级拉甲班级的力大
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A．600J、0B．0、600JC．1200J、0D．0、1200J

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