Question

如图，小球的质量是2kg，细线长为2m且最大能承受40N的拉力，用细线把小球悬挂在O点，O’点距地面高度为4m，如果使小球绕OO’轴在水平面内做圆周运动，g=10m/s²
求：（1）当小球的角速度为多大时，线刚好断裂？
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离？

Answer 1

分析：（1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，当细线的拉力达到最大时，线刚好断裂，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式和几何知识即可求解．

解答：解：（1）小球受力如图示，当细线刚达到最大值时，设小球到悬点的竖直高度为h，细线与水平方向的夹角为α，则有：
    sinα=

G

F拉

=

h

L

=

20

40

=0.5，得，α=30°
又 cosα=

F合

F拉

=

R

L

，
解得：F_合=F_拉cos30°=40×

3

2

N=20

3

N，
     h=0.5L=0.5×2m=1m，R=Lcos30°=2×

3

2

m=

3

m
由圆周运动规律，得 F_合=mω²R=m

v2

R

，
解得：ω=

F合 Rm

=

20 3 3 ×2

=

10

rad/s，v=ωR=

10

×

3

=

30

m/s．
（2）断裂之后作一个平抛运动，有
  H-h=

1

2

gt²，x=vt，
解得：x=v

2(H-h) g

=

30

×

2(4-1) 10

=3

2

m
落地点和悬点的水平距离 d=

R2+x2

=

( 3 )2+(3 2 )2

=

21

m．
答：（1）当小球的角速度为

10

rad/s时，线刚好断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为

21

m．

点评：解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，掌握平抛运动的研究方法，运用牛顿第二定律和几何知识进行求解．