Question

如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦．现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动．试求：

(1)如果要使A、B间不发生相对滑动，它们共同的右运动的最大加速度是多大？

(2)要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)在水平推力F作用下，A、B共同加速运动，则： F=2ma．① 分别隔离A、B，受力如图所示，、为A、B间相互作用的弹力，与斜面垂直． 对A列方程： ，② ．③ 对B列方程： ④ ． 当增大F时，由式①知a加大，则由式④知、均增大从式③知增大，减小． 当时对应的加速度为A、B不发生相对滑动的临界条件．当时，A、B间的相互作用力也增大，，对A有竖直向上的加速度，则A被挤离地面． 则当时，对A有： ， 对B有： 解得：，为A、B共同向右运动的最大加速度． (2)对整体F=2ma，且a的最大值为，则A、B不发生相对滑动的水平推力最大值为F≤2mgtanθ．又因为地面光滑，F＞0即可使A、B产生共同加速度． F的取值范围是： 0＜F≤2mgtanθ． 临界条件也称为拐点，当物体所处的环境或所受到的外界条件发生变化，并且达到某一值时，物体的运动状态就会发生变化，并且达到某一值时，物体的运动状态就会发生某些转折．在解题时，要紧紧把握住发生突变时的状态、位置或时刻，找到相应隐含条件及突变前后的变化规律，然后建立方程求解．若A、B发生相对滑动．则地面对物体A的支持力．本题中应把A、B发生相对滑动的条件转化为物体A与地面分离．两物体分离的条件是两物体间的弹力为零．请认真体会．