Question

如图所示，两个质量都是M=0.4Kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平面上，一颗质量为m=0.1Kg的子弹以v₀=140m/s的水平速度射向A．射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为1：2．取g=10m/s²，求
（1）A、B做平抛运动的初速度各多大？
（2）子弹在砂箱A、B中穿行时分别产生多少热量？

Answer 1

分析：（1）子弹在与AB木块作用时，不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律列出方程，AB两木块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律得到两个初速度的关系，联立求解即可．
（2）根据能量的转化和守恒关系得子弹在穿过A和射进B时产生的热量．

解答：解：（1）A、B平抛运动的高度相等，由h=

1

2

gt2知，平抛运动的时间相等．
由水平位移x=v₀t知，A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为1：2，则A、B平抛初速度之比为1：2．
设A做平抛运动的初速度为v，则B做平抛运动的初速度为2v．
对子弹及A、B由动量守恒定律列方程得：
  mv₀=Mv+（M+m）?2v
则得 v=

mv0

3M+2m

=

0.1×140

3×0.4+2×0.1

m/s=10m/s
故A、B平抛运动的初速度分别为10m/s和20m/s
（2）设子弹穿过A后子弹的速度为v′，则得
   mv₀=2Mv+mv′
代入解得 v′=60m/s                                
由能量守恒得子弹在砂箱A、B中穿行时分别产生热量
  Q_A=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv′2-

1

2

?2Mv2=760J；   
  Q_B=

1

2

mv′2+

1

2

Mv2-

1

2

(M+m)(2v)2=100J     
答：
（1）A、B做平抛运动的初速度分别为10m/s，20m/s．
（2）子弹在砂箱A、B中穿行时分别产生760J，100J的热量．

点评：本题主要考查了动量守恒定律、平抛运动的基本规律、能量的转化和守恒关系的直接应用，难度适中．