Question

如图所示为一列横波的图象，实线和虚线分别表示t₁=0和t₂=0.5s时的波形图象．
（1）如果波沿x轴正方向传播，且波的周期大于0.5s，则波速为多大？
（2）如果波沿x轴负方向传播，且波的周期小于0.5s，则波速为多大？

Answer 1

分析：（1）因机械波经过整数倍周期时波形重复，由波的周期性得到周期的通项，得到波的周期大于0.5s时周期的值，读出波长，即可求得波速．
（2）运用同样的方法得到周期的表达式，再求解波速．

解答：解：设波的周期为T，波的传播速度为v，波长为λ
（1）当波沿x轴正方向传播时：nT+

1

4

T=0.5（n=0，1，2，3…）
∴T=

2

4n+1

（s）
∵T＞0.5s
∴n＜0.75∴n=0，T=2s
∴v=

λ

T

=

4

2

=2m/s
（2）当波沿x轴负方向传播时：nT+

3

4

T=0.5（n=0，1，2，3…）
∴T=

2

4n+3

（s）
∵T＜0.5s
∴n＞0.25∴n=1，2，3…
∴v=

λ

T

=

4

2 4n+3

=2(4n+3)m/s（n=1，2，3…）
答：
（1）1）如果波沿x轴正方向传播，且波的周期大于0.5s，则波速为2m/s．
（2）如果波沿x轴负方向传播，且波的周期小于0.5s，则波速为2（4n+3）m/s．

点评：本题要考虑波的双向性，由波形的平移法得到时间与周期的关系，求出周期．要注意第2题中n的最小值不是0．