Question

6．如图一质点静止于A点，第一次质点从A点由静止开始做加速度为5m/s²的匀加速直线运动，2秒后改做匀速直线运动，再经9秒到B点；第二次质点从A点由静止开始仍以5m/s²的加速度做匀加速直线运动，4秒后改做匀减速直线运动，到B点时速度和第一次相同．求：

（1）A、B两点间的距离
（2）第二次质点从A到B的时间和减速阶段加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据第一次运动过程，AB两点间的距离为匀加速和匀速运动的位移之和，结合位移时间关系式求解；
（2）根据速度位移关系求出匀减速运动的加速度，再由速度时间关系式求出匀减速运动的时间，即可求出第二次质点从A到B的时间；

解答 解：（1）第一次匀加速运动的末速度$v={a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{2}+（{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}）{t}_{2}^{\;}$
代入数据：${x}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}+（5×2）×9$
解得${x}_{AB}^{\;}=100m$    
（2）第二次匀加速阶段的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×5×{4}_{\;}^{2}m=40m$
到达B点速度${v}_{B}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
第二次匀加速运动的末速度${v}_{1}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
匀减速运动过程根据速度位移关系式有
${v}_{B}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a（{x}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）$
即$（{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}-（{a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}=2a（{x}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）$
代入数据：$（5×2）_{\;}^{2}-（5×4）_{\;}^{2}=2a（100-40）$
解得a=-2.5m/s²   
匀减速运动的时间：${t}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{{a}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}}{a}$=$\frac{5×2-5×4}{-2.5}s=4s$
t=t₃+t₄=4+4=8s   
答：（1）A、B两点间的距离为100m
（2）第二次质点从A到B的时间为8s，减速阶段加速度的大小为$2.5m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，理清运动过程中速度之间的关系和位移之间的关系很关键．