Question

如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω₁的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度.

 

Answer 1

【答案】

(1)t=   (2)ω_b=

【解析】质点在半径为a的圆周上以角速度ω₁做匀速圆周运动，其线速度为：

突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出，以的速度做匀速直线运动，

直到质点m距O点的距离为B时，绳子将被拉直.如图所示，做出质点这一过程的俯视图，

则质点在匀速直线运动中的位移

因此质点m由半径A到B所需的时间为：=.

当线刚被拉直时，质点的速度为

把这一速度分解为垂直于绳的速度和沿绳的速度，

在绳绷紧的过程中减为零，质点就以沿着半径为B的圆周做匀速圆周运动.

设其角速度为，根据相似三角形得：，即，

则质点沿半径为B的圆周做匀速圆周运动的角速度为：ω_b=.

思路分析：质点先做半径为a的圆周上以角速度ω₁做匀速圆周运动，求出线速度，绳子松开之后以的速度做匀速直线运动，绳子将被拉直是求出位移。根据匀速直线求出时间，被拉直的瞬间，沿绳速度减为零，只剩下垂直与绳的速度，根据三角形相似：，求出以半径为B做圆周运动时的角速度。

试题点评：本题考查利用圆周运动、离心运动以及运动的合成和分解等知识综合分析、处理问题的能力.要注意分析质点的运动过程，要明确绳松开后，向心力突然消失，质点沿切线方向飞出，沿光滑平板做匀速直线运动，这是该题的易错点