Question

如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³ V（仅在两板间有电场），现将一质量m=1×10^-2 kg、电荷量q=4×10^-5 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h=20cm的地方以初速度v₀=4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
（1）进入电场时速度的大小．
（2）金属板的长度L．
（3）小球飞出电场时的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）小球未进电场前做平抛运动，根据高度和初速度，求出小球刚进入电场时速度大小和方向．
（2）在电场中粒子沿直线运动，所受的合力方向与运动方向相同，根据几何关系求出板间距离，再由数学知识求出板长．
（3）根据动能定理分析研究平抛运动和电场中直线运动两个过程，求解小球飞出电场时的动能E_k．

解答：解：（1）小球未进电场前做平抛运动，则小球到达左板上边缘时的竖直分速度：v_y=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（2）设小球刚进入电场时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：tanθ=

v0

vy

=

4

2

=2
小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则：
tanθ=

qE

mg

=

qU

mgd

L=

d

tanθ

联立解得：L=

qU

mgtan2θ

=0.15m
（3）根据动能定理得进入电场前：
mgh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

电场中运动过程：qU+mgL=E_k-

1

2

m

v

2 1

解得：E_k=0.175J
答：（1）进入电场时速度的大小为2m/s．
（2）金属板的长度L为0.15m．
（3）小球飞出电场时的动能E_k为0.175J．

点评：小球在电场中做直线运动的条件是：合力方向与速度方向在同一直线上．第3问也可对全过程列出下列方程求解：mg（h+L）+qU=E_k-

1

2

m

v

2 0

．